Đú tí trend bên hentaivn (͠≖ ͜ʖ͠≖)

Đăng bởi: Sát Thần Đế Vương

Ngày đăng  05:03 20/08/2019


emoHợp lý nhỉ?
emođã vậy ta cũng đú tí trend phátemocông thức ta mài dũa này:


ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỊNH LÝ VIÈTE


Phương trình bậc hai

Trong trường hợp phương trình bậc hai, công thức Viète được ghi như sau:

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
{\dis playstyle ax^{2}+bx+c=0,\,a\neq 0}
{\dis playstyle {\begin{cases}{x_{1}+x_{2}=S={\frac {-b}{a}}}\\{x_{1}x_{2}=P={\frac {c}{a}}}\\\end{cases}}}

Phương trình đa thức bất kỳ.Cho phương trình:

{\dis playstyle a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}=0,\,a_{n}\neq 0}

Cho x1, x2,..., xn là n nghiệm của phương trình trên, thì:

{\dis playstyle a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}=a(x-x_{1})(x-x_{2})...(x-x_{n})\,}

Nhân toàn bộ vế phải ra, chúng ta sẽ có công thức Viète, được phát biểu như sau:

{\dis playstyle {\begin{cases}{a=a_{n}}\\{-a(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})=a_{n-1}}\\{\ldots }\\{\ldots }\\{(-1)^{n-1}a(x_{1}x_{2}...x_{n-1}+x_{1}x_{2}...x_{n-2}x_{n}+...+x_{2}x_{3}...x_{n})=a_{1}}\\{(-1)^{n}a(x_{1}x_{2}...x_{n})=a_{0}}\\\end{cases}}}
và trong hàng k bất kỳ, vế phải của đẳng thức là{\dis playstyle a_{n-k}\,} còn vế trái được tính như sau:
  • {\dis playstyle (-1)^{k}a\,}
nhân với
  • Tổng của: các tích từng cụm (n-k) các nghiệm của phương trình trên.

Ví dụ phương trình bậc 3
- Nếu x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình

{\dis playstyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\,}

thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a3 tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua vế phải) cho ta:

{\dis playstyle {\begin{cases}{x_{1}+x_{2}+x_{3}=-b/a}\\{x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=c/a}\\{x_{1}x_{2}x_{3}=-d/a}\\\end{cases}}}

Áp dụng

  • Trong trường hợp phương trình bậc hai, định lý Viète thường được dùng để tính nhẩm nghiệm số nguyên (nếu có) của phương trình.
    • Ví dụ: Có thể nhẩm tính phương trình:{\dis playstyle x^{2}-5x+6=0} có hai nghiệm là 2 và 3 vì 2+3=5 và 2{\dis playstyle .\,}3 = 6.
  • Định lý Viète cho phương trình bậc 3 hay cao hơn thường ít thấy trong toán học nghiên cứu, nhưng ngược lại khá quen thuộc trong các kỳ thi Olympic toán học. Định lý Vi-ét được ứng dụng rất nhiều trong chương trình toán học học kỳ 2, lớp 9 tại Việt Nam.
  • Áp dụng trong phương trình bậc hai{\dis playstyle ax^{2}+bx+c=0,\,a\neq 0}
    • Khi có tổng và tích của hai nghiệm {{\dis playstyle {\begin{cases}{x_{1}+x_{2}=S={\frac {-b}{a}}}\\{x_{1}x_{2}=P={\frac {c}{a}}}\\\end{cases}}}
      • Khi đó {\dis playstyle x_{1},x_{2}} là nghiệm của phương trình {\dis playstyle X^{2}-SX+P=0}
      • Phương trình có hai nghiệm trái dấu {\dis playstyle \Leftrightarrow x_{1}x_{2}<0\Leftrightarrow } {\dis playstyle P<0} hoặc tích của {\dis playstyle ac<0}{\dis playstyle ac<0} tức a và c trái dấu nhau)
      • Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt {\dis playstyle \Leftrightarrow 0<x_{1}<x_{2}\Leftrightarrow {\begin{cases}{\Delta >0}\\{S>0}\\{P>0}\\\end{cases}}}
      • Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt {\dis playstyle \Leftrightarrow x_{1}<x_{2}<0\Leftrightarrow {\begin{cases}{\Delta >0}\\{S<0}\\{P>0}\\\end{cases}}}
      • Phương trình có đúng một nghiệm dương {\dis playstyle \Leftrightarrow 0<x_{0}\Leftrightarrow {\begin{cases}{\Delta =0}\\{x_{0}+x_{0}=S>0}\\{x_{0}x_{0}=P>0}\\\end{cases}}}
      • Phương trình có đúng một nghiệm âm {\dis playstyle x_{0}}{\dis playstyle x_{0}} {\dis playstyle \Leftrightarrow 0<x_{0}\Leftrightarrow {\begin{cases}{\Delta =0}\\{x_{0}+x_{0}=S<0}\\{x_{0}x_{0}=P>0}\\\end{cases}}}
    • Nhẩm nghiệm nhanh chóng
      • Khi {\dis playstyle a+b+c=0} thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là {\dis playstyle x_{1}=1} và {\dis playstyle x_{2}=c/a}
      • Khi {\dis playstyle a-b+c=0} thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là {\dis playstyle x_{1}=-1} và {\dis playstyle x_{2}=-c/a}
    • Phân tích đa thức thành nhân tử
      • Nếu hàm số {\dis playstyle f(x)={\dis playstyle ax^{2}+bx+c}} có 2 nghiệm {\dis playstyle x_{1}} và {\dis playstyle x_{2}} thì nó có thể phân tích thành nhân tử {\dis playstyle f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})}
      • Nếu hàm số{\dis playstyle f(x)={\dis playstyle ax^{2}+bx+c}} chỉ có 1 nghiệm {\dis playstyle x_{0}} thì nó có thể phân tích thành nhân tử {\dis playstyle f(x)=a(x-x_{0})(x-x_{0})}
  • Áp dụng trong phương trình bậc ba {\dis playstyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}:
    • Nhẩm nghiệm nhanh:
      • Khi {\dis playstyle a+b+c+d=0} thì phương trình bậc ba có một nghiệm {\dis playstyle x_{1}=1}
      • Khi {\dis playstyle a-b+c-d=0} thì phương trình bậc ba có một nghiệm {\dis playstyle x_{1}=-1}

  Update vào lúc 05:05 20/08/2019

1976 lượt xem

30 Lời bình

Đăng lời bình

Hãy đăng nhập để đăng lời bình

Bài viết mới nhất


Develop by ITE Group